En № 2013:2 aperis ŝajne simpla enigmo pri pesado de ladskatoloj. Venis respondoj de Malachi Doane, Joel Brozovsky, Arlyn Kerr, Russ Williams, kaj Jessica Grasso.

Jen rapida resumo de la enigmo:

En sia fabriko Ludoviko produktas dek du specojn de trinkaĵoj; por ĉiu speco estas maŝino kiu verŝas ĝin en ladskatolojn. Kutime, la plenaj ladskatoloj pezas po 200 gramojn. Sed pro difekto en unu maŝino, la ladskatoloj de ties speco pezas nur po 199 gramojn. Per pesilo, Ludoviko volas trovi la difektitan specon kiel eble plej efike – tio estas, per minimuma kvanto da pesoj. Do kiom da pesoj, maksimume, devas Ludoviko fari por trovi la difektitan specon?

Mi priskribis la enigmon per la vortoj “ŝajne simpla”, ĉar ju pli multe oni cerbumas pri ĝi, des pli multe da solvoj prezentas sin!

La plej rekta metodo por Ludoviko estas sinsekve pesi po unu skatolon el la dek du specoj, unu post alia. Se en la unua provo Ludoviko ne trovus la malpezan skatolon, li pesus skatolon de la 2-a speco. Se tiu skatolo ne estus malpeza, li provus skatolon de la tria speco. Kaj tiel plu. En la plej bonŝanca kazo, li sukcesus je la unua provo. Plej verŝajne, tamen, li bezonus pesi almenaŭ kelkfoje. Kaj maksimume, per tiu “sinsekva” metodo, Ludoviko devus fari dek unu pesojn.

Sufiĉe efike, ĉu ne? Nu, Ludoviko povus uzi pli efikan “duonigan” serĉmetodon. Unue li kreus grupon de po unu skatolo el la dek du specoj, kaj duonigus ĝin en du sesopojn: unu el specoj 1-6, kaj alia el 7-12. Per peso de la unua sesopo li ekscius, en kiu troviĝas la difektita speco (kun difektita skatolo, sesopo pezus 1199 g anstataŭ 1200 g). Poste li ripetus la saman procedon, duonigante unu sesopon en du triopojn kaj denove pesante la unuan el tiuj. Tiam li ekscius en kiu triopo troviĝas la difektita speco (ĝi pezus 599 g anstataŭ 600 g). Poste li ripetus denove, duonigante unu triopon en du grupetojn: unu havus duopon, la alia nur unuopan skatolon. Se la duopo pezus 400 g, tuj finiĝus la serĉo — devas esti difektita la unuopa skatolo. Se la pezo estus 399 g, li tiam pesus unu el la duopo por finfine trovi la difektitan skatolon. Fu! Multe da klarigado, sed malmulte da pesado: Maksimume, per tiu “duoniga” metodo, Ludoviko devus fari nur kvar pesojn! Tiu sendube estas la plej efika solvo, ĉu ne?

Nu … efektive ne! Restas eĉ pli efika metodo. Ludoviko povus samtempe pesi unu skatolon de la 1-a speco, du skatolojn de la 2-a speco, ktp. … kaj dek du skatolojn de la 12-a speco. Farante tion, li amasigus sepdek ok skatolojn sur la kompatindan pesilon! Normale, la tuta pezo estus 78 x 200 g = 15 600 g. Tamen unu speco estas difektita, do la pezo devas esti malpli ol tiom. Per la diferenco (ni nomu ĝin n) li povus tuj ekscii, kiu speco estas difektita! Kiel? Nu, se la diferenco estus nur 1 gramo, tio signifas ke la difektita trinkaĵo estus la 1-a. Se la diferenco estus 2, la difektita speco estus la 2-a. Se 3, la 3-a … Kaj tiel plu por la aliaj specoj.

Do maksimume, per tiu ĉi lasta metodo, Ludoviko devus fari nur unu peson por trovi la difektitan specon. (Tiel sagaca li estas!)

Mi dankas al ĉiuj niaj sagacaj partoprenintoj! Per lotumado inter tiuj, kiuj trovis la plej efikan solvon, gajnis Arlyn Kerr kaj Russ Williams. Kiel premion ili ricevos po $10-rabaton de la libroservo. Gratulon al ambaŭ!