La ludo Zendo de Kory Heath estas interesa nekutima ludo pri indukta logiko kaj intuicio, iasence luda versio de la scienca metodo por malkovri naturajn leĝojn, aŭ luda versio de trovado kaj solvado de eraroj en komputilaj programoj. Tamen oni tute ne devas esti profesia sciencisto aŭ programisto por ĝui Zendon! Oni nur bezonas ĝui solvi enigmojn.

Ĝi tre bonas por esperantaj aranĝoj, ĉar la ludoreguloj simplas kaj Zendo ne postulas strategian talenton, sed nur la kapablon rezoni kaj ĝui la “aha-efikon” de malkovro! Ĝi estas do ankaŭ bone eduka por infanoj en klasĉambroj, tamen ankaŭ tute interesa por plenkreskuloj. Krome eblas ludi mallonge aŭ longe, laŭ prefero kaj situacio.

Cetera avantaĝo estas, ke Zendo ludeblas per tre diversaj aĵoj: moneroj; diverskoloraj kuboj; literoj aŭ ciferoj aŭ aliaj simboloj skribitaj sur papero; mien-simboloj en interreta forumo; diverskoloraj diversgrandaj plastaj Looney-piramidoj vendataj de Looney Labs (la originala tradicia maniero ludi); ktp. El tiuj luderoj ludantoj kreas koanojn (t.e. grupoj/aranĝoj de la elementoj). Ekzemple, se ni ludas per skribitaj literoj, ekzemplaj koanoj povus esti A, KOANO, WXYZ, ĈĜĤ … Se ni ludas per moneroj, ekzemplaj koanoj povus esti 1-cendo, du 5-cendoj, 5-cendo + 10-cendo …

Unu homo estas la Mastro, kiu komence elpensas ian sekretan regulon, kiu malambigue determinas ĉu ajna koano “havas la budhan econ” aŭ ne. (Ekzempla simpla regulo: “Koano havas la budhan econ, se ĝi enhavas almenaŭ 2 elementojn de la sama speco.”)

La Mastro donas unu komencan ekzemplon konforman al la regulo (ekzemple AAB), kaj unu komencan ekzemplon nekonforman al la regulo (ekzemple ABC). Nun la ceteraj ludantoj laŭvice provas malkovri la regulon per kreado de novaj koanoj, tiel esplorante aŭ testante siajn hipotezojn pri la regulo, ĉar la Mastro respondas al ĉiu proponita nova koano per informo, ĉu ĝi havas la budhan econ aŭ ne.

Do Zendo estas multe pli interesa formo de la tradicia “ĉu-ludo” (“20 Demandoj”). Anstataŭ provi malkovri unu specifan konkretan objekton per demandoj pri la sekreta objekto (“Ĉu ĝi estas besto?” “Ĉu ĝi havas kvar krurojn?” ktp.), oni provas malkovri ĝeneralan regulon, kiu klasifikas objektojn. La ludantoj, anstataŭ demandi pri unu sekreta objekto, mem kreas objektojn kaj demandas, ĉu ili konformas al la sekreta regulo.

Konkreta ekzemplo de ludado kun moneroj

Imagu, ke ni ludas per usonaj moneroj. Komence la Mastro elpensas sian sekretan regulon kaj elmetas (ekzemple) unu 1-cendon kaj diras “Tio havas la budhan econ” kaj elmetas du 5-cendojn kaj diras “Tio ne havas la budhan econ”.

Tiam Mario elmetas unu 1-cendon kaj unu 5-cendon kaj demandas, “Mastro, ĉu tio havas la budhan econ?”

La Mastro respondas “Jes” kaj movas la 1+5-cendojn apud la 1-cendon.

Tiam Petro elmetas du 5-cendojn kaj unu 10-cendon kaj demandas, “Mastro, ĉu tio havas la budhan econ?”

La Mastro respondas “Ne” kaj movas la 5+10-cendojn apud la 5+5-cendojn:

Kun budha eco: 1, 1+5
Sen budha eco: 5+5, 5+5+10

Eble nun Petro ekhavas ideon kaj provas diveni: “Mastro, ĉu bona koano devas havi 1-cendan moneron?”

La Mastro respondas, “Gratulon, mia lernanto, vi sukcesis!” (Tio estas ekzemplo de sufiĉe simpla facila regulo!)

Sed kompreneble Petro povus erari. Se ludanto divenas malprave, tiam la Mastro devas doni kontraŭekzemplon, kiu pruvas, ke la proponita regulo ne ĝustas.

Ekzemple, se la ekzempla propono de Petro malĝustas, la Mastro respondas “Ne; jen kontraŭekzemplo” kaj elmetas koanon, kiu aŭ havas 1-cendon tamen ne bonas, aŭ ne havas 1-cendon tamen bonas. (Do la kontraŭekzemplo povus esti pozitiva aŭ negativa.) Eble la Mastro elmetas 1+10 kaj diras “Jen, tiu koano havas 1-cendon, tamen ĝi ne havas la budhan econ!”:

Kun budha eco: 1, 1+5
Sen budha eco: 5+5, 5+5+10, 1+10

Do la ludado daŭros, ĝis iu sukcese eltrovos la kaŝitan regulon. (Se nun estus via vico, kian koanon vi elmetus? Ĉu vi havas ideon pri eblaj reguloj?)

Konkreta ekzemplo de ludado kun nur vortoj

Uzante vortojn kiel “koanojn”, eblas ludi sen fizikaj elementoj, sed nur skribe — sur papero aŭ nigra tabulo aŭ retpoŝte … aŭ eĉ nur voĉe, se vi havas bonan memorkapablon!

Komence la Mastro elpensas sian regulon kaj diras (ekzemple), ke neĝo havas la budhan econ sed pluvo ne havas ĝin.

Tiam Mario demandas, “Mastro, ĉu suno havas la budhan econ?” kaj la Mastro respondas, ke ne.

Tiam Petro demandas, “Mastro, ĉu ĉapelo havas la budhan econ?” kaj la Mastro respondas, ke jes.

Estas nun via vico. Kiun koanon vi proponus? Ĉu vi ekhavas ideon pri la regulo?

Eble vi ekpensas, “Hmm, neĝo kaj ĉapelo bonas, sed pluvo kaj suno ne. Eble la koanoj kun ĉapelitaj literoj havas la budhan econ.” Do vi provas alian koanon kun alia ĉapelita litero: aŭto.

La Mastro diras, kiel vi supozis, ke aŭto havas la budhan econ. Do vi divenas tiel: “Mastro, ĉu koano havas la budhan econ se ĝi havas ĉapelitan literon?”

Sed vi malprave divenis. Do la Mastro diras, ekzemple, “Bona provo, sed konsideru la jenan ekzemplon: la koano kaŭĉuko havas ĉapelitan literon, tamen ĝi ne havas la budhan econ.”

Kaj do la ludado daŭras. Eble nun vi ekpensas pri la kvanto de ĉapelitaj literoj: eble devas esti precize unu, do kaŭĉuko havas tro multajn! Aŭ eble estas suspektinde, ke la litero u aperas en ĉiuj malbonaj koanoj:

Kun budha eco: neĝo, ĉapelo, aŭto
Sen budha eco: pluvo, suno, kaŭĉuko

Kian koanon vi proponus nun?

Vera Zendo: divenŝtonoj

Nu, vi jam scias sufiĉe multe por ĝui la ludadon de Zendo neformale aŭ kun nespertaj ludantoj. (Eĉ eblas ludi kiel kunlabora teamo, interparolante pri hipotezoj kaj ideoj, se la grupo estas tute malkonkurema.)

Sed por ludantoj, kiuj volas ludi pli konkure, la plena vera ludo uzas tiel-nomatajn “diven-ŝtonojn”. Komence, ĉiu ludanto havas po unu ŝtonon. Por provi diveni la regulon dum via vico, necesas pagi unu ŝtonon. Tio kaŭzas, ke homoj ne simple konstante divenadu kaj ricevadu kontraŭekzemplojn. Vi devas saĝe decidi, kiam indas diveni, ĉar ĉiu diveno kostas al vi ŝtonon!

Por akiri pli multajn divenŝtonojn, kiam vi proponas novan koanon, anstataŭ simple demandi la Mastron, ĉu via nova koano havas la budhan econ, vi rajtas deklari “Mondo!”, kio signifas, ke ĉiuj ludantoj samtempe sekrete indikas, ĉu ili pensas, ke la nova koano havas la budhan econ aŭ ne. (Por fari tion, konvenas uzi blankajn kaj nigrajn voĉdonajn ŝtonojn, ekzemple go-ŝtonojn, el kiuj ĉiuj sekrete metas po unu en la mano kaj samtempe malkaŝos.) La Mastro tiam indikas la rezulton, kaj ludantoj, kiuj prave antaŭdiris, ricevas po unu diven-ŝtonon. Tiel, se vi pensas, ke vi havas bonan hipotezon pri la regulo, vi povas gajni rajton diveni.

Konsiloj

1. Ludado per fizikaj aĵoj (moneroj, kuboj, ĵetonoj, piramidoj, ktp.) anstataŭ nur skribe estas plaĉa. Sed havu sufiĉe multajn elementojn. Mi rekomendas almenaŭ 5, prefere 10 aŭ pli, de ĉiu speco de elemento. Ekzemple se vi ludas per usonaj moneroj, havu almenaŭ 10 da 1-, 5-, 10-, 25-cendaj moneroj. Alie estas problemo, ke ludanto volas konstrui novan koanon, sed mankas elementoj. Mi mem aĉetis multajn etajn diverskolorajn lignajn kubon kaj ŝatas ludi per ili. Se necesas, oni povas malkonstrui iujn koanojn laŭ komuna interkonsento por ekhavi pli da elementoj dum ludado.

2. Konsentu komence ĉu nur la grupo de elementoj gravas aŭ ĉu ankaŭ preciza fizika aranĝo gravas. Por simpligi aferojn, mi rekomendas, ke nur la grupoj gravas, ne la preciza aranĝo de la elementoj. Kial? Ĉar estas fizike konvene, se la precizaj pozicioj de koanaj elementoj ne gravas, por ke la Mastro povu ŝovi koanojn al unu tabla flanko aŭ la alia por indiki ĉu ili havas la budhan econ aŭ ne, kaj homoj povas facile removi kaj rearanĝi koanojn kiel unuojn por cerbumi. (Alternative oni povas meti blankan aŭ nigran ŝtonon apud ĉiu koano tie, kie ĝi staras, por indiki ĉu ĝi havas la budhan econ.) Se precizaj pozicioj gravas, estas risko de tro komplikaj reguloj kaj ĝenaj fizike ambiguaj koanoj (“Ruĝa disko devas almenaŭ duone, sed ne plene, kovri verdan diskon …”, “Hmm, ĉu tiu disko plene kovras la suban diskon aŭ ne? Malfacilas distingi …”)

3. La specifa vortumado de la regulo ne gravas, nur la signifo de la regulo gravas. Se la Mastro pensas “Estas malpli da ruĝaj kuboj ol verdaj kuboj” kaj ludanto proponas “La kvanto da verdaj kuboj estas pli granda ol la kvanto da ruĝaj”, tio estas ĝusta diveno, ĉar la signifoj samas.

4. Memoru, ke la Mastro ne konkuras kontraŭ la ludantoj. La celo de la Mastro ne estas krei malfacilegan nesolveblan regulon, sed simple doni plaĉan mensan ekzercadon al la ludantoj. Depende de la preferoj de la ludantoj, bona regulo postulos nur kelkajn koano-provojn por solvi, aŭ duonan horon da cerbumado, sed ĉiuokaze, la regulo estu simpla, eleganta, solvebla kaj ne tro bizare komplikita. (Se vi volas uzi regulon kiel “Bona koano devas havi priman numeron de verdaj pecoj, krom se estas para nombro de malgrandaj pecoj, kio kaŭzas ke la kvanto de ruĝaj pecoj estu precize duoble pli multa ol la kvanto de mezgrandaj flavaj pecoj, krom se ne ekzistas flavaj pecoj, en kiu kazo la sumo de verdaj plus blua devas esti Fibonacci-numero” … nu, mi konsilas al vi ne uzi tian regulon!)

   Jen kelkaj bonaj ekzemploj de reguloj (por diversspecaj ludelementoj), pli-malpli en ordo de plej facila ĝis iom malpli facila:

   • La litero e devas aperi.
   • Neniu elemento povas aperi pli ol unu fojon.
   • La tuta kvanto da elementoj devas esti para nombro.
   • Devas esti pli multaj kuboj ruĝaj ol verdaj.
   • La kvanto da ruĝaj diskoj devas egali la kvanton da verdaj diskoj.
   • La kvanto da ruĝaj piramidoj devas egali la kvanton de grandaj piramidoj.
   • Se koano enhavas ruĝan piramidon, ĝi devas enhavi ankaŭ grandan piramidon.

5. La regulo de la Mastro devus esti malambigua kaj devus dependi nur de la koano mem, ne de eksteraj cirkonstancoj. Do ne estu trukaj reguloj, kiuj dependas de tio, ĉu iu aranĝis koanon per la maldekstra aŭ dekstra mano; aŭ ĉu ĝi havas komunan elementon kun la antaŭa koano; aŭ ĉu viro aŭ virino proponis ĝin; aŭ de la preciza horloĝa tempo, kiam oni metis la koanon; kaj tiel plu. Tiaj trukoj ne estas laŭ la spirito de la ludo. Imagu, ke vi ne observas la konstruadon de la koano nek aliajn koanojn, kaj vi simple eniras la ĉambron kaj vidas nur tiun koanon; la regulo devus dependi nur de tiu sola koano mem, kiun vi vidas, sen scio pri la cirkonstancoj de la konstruado de la koano.

6. Fojfoje ludanto erare proponas regulon, kiu jam havas kontraŭekzemplon inter la jam elmetitaj koanoj. Tiuokaze la diveno simple ne estu valida, kaj estu nenia puno aŭ alia efiko.

Ligoj al pliaj informoj

• Zendo ĉe BoardGameGeek, kie iuj homoj ludadas en la forumo per mien-simboloj.

• Bona pensiga anglalingva recenzo “Zendo as a tool for teaching the scientific method”

• Plenaj reguloj kaj informoj de la aŭtoro Kory Heath

• Looney Labs